Traitement des mesures de pression et de volume

• L'objectif est de tracer la courbe représentative d'une variable en fonction d'une autre, à la suite de mesures effectuées en TP.
• Il s'agit d'une pression en kPa et d'un volume en mL, pour une quantité de gaz emprisonné dans une seringue.

Import des librairies utiles

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['figure.figsize'] = [10,7]
import pandas as pd
from scipy.optimize import curve_fit

Lecture du csv

• Le fichier est lu et les valeurs sont rangées dans un objet mesures
• On précise que les valeurs sont séparées par ";"
• On précise que le séparateur décimal est "," ce qui le convertira en "."

mesures=pd.read_csv('mesures.csv',sep=';',decimal=',')

Mais la variable possède un type difficile à appréhender

type(mesures)

pandas.core.frame.DataFrame

Aussi, on la convertit en un tableau

mesures=pd.DataFrame(mesures).to_numpy()
## Affichage
mesures

array([[217,  13],
       [152,  18],
       [121,  23],
       [ 96,  28],
       [ 86,  33]])

Passage en unités SI

Il est nécessaire de convertir la pression en Pa et le volume en m3.

mesures_converties = [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
i=0
for i in range(5):
    a=mesures[i,0]*1000
    b=mesures[i,1]*1E-6
    print (a,b,a*b)
    mesures_converties[i][0] = a
    mesures_converties[i][1] = b
    mesures_converties[i][2] = a*b
mesures_converties

217000 1.3e-05 2.8209999999999997
152000 1.8e-05 2.736
121000 2.3e-05 2.783
96000 2.8e-05 2.688
86000 3.2999999999999996e-05 2.8379999999999996

[[217000, 1.3e-05, 2.8209999999999997],
 [152000, 1.8e-05, 2.736],
 [121000, 2.3e-05, 2.783],
 [96000, 2.8e-05, 2.688],
 [86000, 3.2999999999999996e-05, 2.8379999999999996]]

Premier Tracé

abscisses=[row[0] for row in mesures_converties]
ordonnees=[row[1] for row in mesures_converties]

plt.plot(abscisses,ordonnees,'r+')
plt.show()

Second tracé

mesures_volume_inverse=[[0,0],[0,0],[0,0],[0,0],[0,0]]
i=0
for i in range(5):
    mesures_volume_inverse[i][0]=mesures_converties[i][0]
    mesures_volume_inverse[i][1]=1/mesures_converties[i][1]
## Affichage
mesures_volume_inverse

[[217000, 76923.07692307692],
 [152000, 55555.555555555555],
 [121000, 43478.260869565216],
 [96000, 35714.28571428572],
 [86000, 30303.030303030308]]

Tracé

On récupère chacunes des colonnes de valeurs.

abscisses=[row[0] for row in mesures_volume_inverse]
ordonnees=[row[1] for row in mesures_volume_inverse]

Puis on trace l'un en fonction de l'autre, avec des croix (+) rouges (r).

plt.plot(abscisses,ordonnees,'r+')
plt.show()

Régression linéaire

def modele(x, a, b):
    return a*x+b
pop, covop = curve_fit(modele, abscisses, ordonnees)
aop, bop = pop
abscisse_modele=np.linspace(0, 220000, 300)
ordonnee_modele=modele(abscisse_modele,aop,bop)

# Création d'un système d'axes appelé "axes"
axes = plt.gca()

# On choisit les bornes.
axes.set_xlim(0, 220000)
axes.set_ylim(0, 80000)

# Les axes gauche et bas se croisent en (0,0)
axes.spines['left'].set_position('zero')
axes.spines['bottom'].set_position('zero')

# On efface les axes restants.
axes.spines['right'].set_color('none')
axes.spines['top'].set_color('none')

# On trace la courbe dans le nouveau système d'axes.
plt.plot(abscisses,ordonnees,'r+',label='data')

plt.plot(abscisse_modele, ordonnee_modele, label='fit')
plt.legend()
plt.show()